class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # Statystyka i wizualizacja danych ] .subtitle[ ## Analiza regresji ] .author[ ### Jakub Nowosad
nowosad@amu.edu.pl
] --- class: inverse, middle, center # Analiza regresji liniowej <!-- https://uc-r.github.io/linear_regression --> <!-- https://lindeloev.github.io/tests-as-linear/ --> --- ## Analiza regresji Model regresji liniowej to model, który zakłada liniową zależność między zmienną zależną a zmienną niezależną. Pozwala on na przewidywanie wartości zmiennej zależnej na podstawie wartości zmiennej niezależnej. ---- $$ y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i $$ -- - `\(y\)` to zmienna zależna (zmienna wyjaśniana, przewidywana) - `\(\alpha\)` to wyraz wolny - `\(\beta\)` to współczynnik kierunkowy dla zmiennej `\(x\)` (mówiący o nachyleniu prostej regresji) - `\(x\)` to zmienna niezależna (predyktor, zmienna wyjaśniająca) - `\(\varepsilon\)` to błąd losowy --- ## Analiza regresji $$ y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i $$ <img src="13_regresja_files/figure-html/unnamed-chunk-1-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Analiza regresji ```r pomiary_pol = read.csv("data/pomiary_pol.csv") pomiary_wlpk = subset(pomiary_pol, wojewodztwo == "wielkopolskie") pomiary_wlpk ``` ``` ## pomiar_id tmin_4 tmax_4 tmin_9 tmax_9 annual_tavg annual_precip ## 11 11 3.335094 13.62580 9.084752 19.08217 8.384752 523.2002 ## 19 19 3.410387 12.50000 9.100000 17.57093 7.194528 616.3997 ## 28 28 3.500000 13.70000 9.152218 19.05079 8.348457 533.9985 ## 40 40 3.316587 13.11659 8.929418 18.22806 8.058362 542.9643 ## 43 43 3.600000 13.83129 9.200000 19.10000 8.331804 513.3343 ## 55 55 3.474023 12.50000 8.813623 17.31023 7.352345 613.1104 ## 60 60 3.669521 13.64099 9.397867 18.89787 8.297928 540.6149 ## 61 61 3.100000 13.10000 8.954797 18.55434 8.100000 533.0000 ## 62 62 3.681947 13.08195 9.845465 18.83520 8.689738 537.5315 ## 79 79 3.447445 12.66094 8.700000 17.40000 7.437895 594.5737 ## 83 83 3.245359 13.50000 8.996713 18.97700 8.245487 525.3666 ## 115 115 3.650202 12.70911 10.100000 18.70000 8.700000 537.4493 ## 116 116 3.242810 13.53733 9.000000 18.90000 8.200000 522.5445 ## 124 124 3.700000 13.90000 9.200000 19.10000 8.400000 529.9745 ## 171 171 3.899504 13.44748 9.700000 18.64797 8.400000 558.9769 ## 188 188 3.504219 13.72194 9.089452 19.03901 8.339893 520.2125 ## 216 216 4.224996 14.41907 9.686393 19.47987 8.411034 520.0038 ## 232 232 3.303090 13.50309 9.100000 18.90000 8.300000 519.9206 ## 242 242 3.494948 13.68990 9.200000 19.00000 8.257726 517.4176 ## 246 246 3.503880 13.13574 9.259270 18.26935 8.109315 558.7486 ## 272 272 3.501232 12.68975 9.112987 17.71299 7.301232 601.8846 ## 278 278 3.247219 12.44722 8.503099 17.20000 7.313736 603.5350 ## 279 279 4.036463 14.18844 9.536463 19.28449 8.336463 522.0943 ## 284 284 3.171295 13.40000 8.900000 18.82609 8.200000 528.4609 ## 289 289 3.051817 13.30004 8.780307 18.78793 8.193240 555.1666 ## 293 293 3.484101 13.73973 9.139731 19.03973 8.339731 513.6865 ## 294 294 3.119672 13.18630 9.087396 18.70347 8.203471 528.4303 ## 330 330 3.635316 13.33224 9.500000 18.64410 8.283817 553.0575 ## 342 342 4.120087 13.60000 9.892221 18.79222 8.500000 557.0110 ## 347 347 3.435814 12.43581 8.892949 17.30351 7.396470 618.5389 ## 359 359 4.100000 14.40000 9.700000 19.50000 8.500000 512.0000 ## 369 369 3.656453 13.88524 9.236674 19.10000 8.300000 512.7400 ## 373 373 3.233137 13.10000 8.900000 18.20000 8.004896 539.3314 ## 376 376 3.962317 12.33532 10.423767 18.20614 8.400001 631.2460 ## 392 392 3.310705 13.51070 9.135673 18.99697 8.310052 527.7772 ## 403 403 3.280319 13.48032 8.900000 18.80000 8.180567 526.1570 ## 406 406 4.300000 14.44809 9.700000 19.44034 8.399298 523.7676 ## 436 436 3.406892 12.90356 8.905429 17.80356 7.817679 572.0722 ## 442 442 3.301960 13.20000 9.200000 18.57553 8.200000 538.6657 ## 467 467 3.679021 13.90081 9.268380 19.16838 8.496014 525.9872 ## 483 483 3.207993 13.07359 8.900000 18.26560 7.965597 544.1087 ## 493 493 4.163640 13.99998 9.899638 19.29964 8.674273 534.0000 ## 507 507 3.466755 13.68197 9.145392 19.06061 8.381970 530.4909 ## 508 508 3.393183 13.49318 9.100000 18.90000 8.100000 523.0155 ## 512 512 3.688544 13.96166 9.283994 19.17737 8.400585 511.4496 ## 545 545 3.573870 13.80000 9.224559 19.10000 8.300000 513.3464 ## 546 546 3.474063 13.77406 9.182607 19.20000 8.391240 537.1215 ## 553 553 3.833623 14.03362 9.432128 19.23213 8.358861 518.0000 ## 569 569 3.389983 13.56526 9.200000 19.00000 8.374835 527.5538 ## 578 578 3.399341 13.40000 9.300000 18.84456 8.400000 526.2350 ## 595 595 3.688561 13.70000 9.380529 19.01144 8.401192 527.8294 ## 608 608 3.200000 13.00000 8.835358 18.10000 7.861325 546.4305 ## 621 621 3.601502 13.31551 9.447143 18.64564 8.300000 551.1891 ## 637 637 3.784050 13.57556 9.533545 18.80000 8.384050 547.7808 ## 652 652 4.091422 13.71273 9.935028 19.01273 8.617648 547.2451 ## 656 656 3.100000 13.00000 8.900000 18.30000 7.900000 542.6984 ## 680 680 3.099091 13.10002 8.899091 18.49911 7.900017 538.0174 ## 682 682 3.298021 13.50000 8.903819 18.80382 8.200000 524.9802 ## 685 685 3.080232 13.08023 8.948464 18.52485 8.098856 533.0007 ## 686 686 3.161765 13.19773 8.893604 18.52957 7.929567 533.7984 ## 722 722 3.400000 13.50000 9.199836 18.90306 8.200000 534.8422 ## 739 739 3.200000 13.21262 8.997080 18.60000 8.100000 529.0000 ## 748 748 4.297175 14.49717 9.700000 19.50000 8.587785 519.3952 ## 752 752 3.702829 13.90283 9.328249 19.12688 8.220907 520.2651 ## 754 754 3.993725 12.20000 10.700000 18.42944 8.700000 550.4633 ## 756 756 3.197472 13.34249 8.974327 18.67433 8.104426 526.2567 ## 768 768 3.299621 13.49881 9.099189 18.89838 8.200431 520.4336 ## 769 769 3.285036 13.56450 8.996245 18.99625 8.300000 531.3550 ## 771 771 3.433127 12.45952 9.005279 17.46479 7.159522 619.2179 ## 803 803 4.004545 13.50455 9.660833 18.56083 8.400000 557.6836 ## 844 844 3.454830 12.70000 8.900000 17.60000 7.400000 593.5727 ## 851 851 3.705212 13.70644 9.360349 19.00644 8.308099 535.6127 ## 856 856 3.200000 12.98564 8.800000 18.10000 7.900000 549.0737 ## 861 861 3.800000 13.73394 9.400000 18.98708 8.300000 542.0000 ## 871 871 3.800000 13.79439 9.500004 19.05897 8.500000 532.5142 ## 892 892 3.721087 13.62106 9.570136 18.96272 8.421046 538.2385 ## 898 898 3.301467 13.55999 9.141479 19.00000 8.400000 516.1695 ## 902 902 3.118870 13.41003 8.968240 18.93652 8.210031 534.6712 ## 912 912 3.871197 13.44239 9.721348 18.69355 8.400000 557.2508 ## 919 919 3.125312 12.82531 8.711123 17.83643 7.760077 557.0272 ## 925 925 3.500540 13.70054 9.200000 19.00000 8.200000 519.9687 ## 929 929 3.593861 13.84046 9.200000 19.10000 8.400000 509.4766 ## 934 934 3.101381 13.30138 8.801381 18.74310 8.100098 533.9871 ## 948 948 4.068855 14.26620 9.516049 19.28490 8.300000 524.4719 ## 949 949 3.667034 13.84179 9.374757 19.14951 8.415590 527.4623 ## 962 962 3.390313 12.45542 8.909534 17.31890 7.348400 614.7382 ## 967 967 3.189585 13.38958 8.800000 18.70000 8.100000 530.1042 ## 974 974 4.036434 13.51815 9.801248 18.69954 8.499543 557.9429 ## 998 998 3.180276 13.20003 8.901673 18.50167 7.901673 533.9767 ## 1000 1000 3.712551 13.51255 9.535051 18.80000 8.379473 548.8745 ## 1010 1010 3.869209 13.50819 9.521302 18.57760 8.399785 549.2298 ## 1032 1032 3.207568 12.89152 8.700000 17.89766 7.797657 557.7957 ## 1046 1046 3.500000 13.80000 9.200000 19.10000 8.400000 510.5787 ## 1050 1050 3.342130 13.42499 9.231727 18.90633 8.399638 525.3135 ## 1055 1055 3.513026 12.54353 8.943528 17.38804 7.288039 615.6635 ## 1056 1056 3.205738 13.37055 9.094607 18.89461 8.300000 520.5889 ## 1076 1076 4.105876 13.61704 9.829324 18.76351 8.526632 553.0835 ## 1110 1110 3.569282 13.80000 9.295344 19.10000 8.300000 514.3154 ## 1116 1116 4.211458 13.70171 9.910215 18.80998 8.600233 554.1807 ## 1126 1126 3.300049 13.49997 9.199965 18.99993 8.399965 524.0001 ## 1128 1128 3.413740 13.21683 9.116828 18.42160 8.216828 539.0000 ## 1129 1129 3.296511 13.51521 9.055368 18.93550 8.323821 520.9875 ## 1131 1131 3.320764 13.62018 9.020184 18.92434 8.220073 518.3321 ## 1162 1162 3.200000 12.90000 8.717171 17.91717 7.800000 556.1207 ## 1189 1189 3.188722 13.40179 8.848547 18.83615 8.201790 534.5067 ## 1194 1194 3.615355 13.31535 9.423537 18.70000 8.300000 546.0334 ## 1195 1195 4.407960 14.60790 9.800000 19.60000 8.500000 516.9026 ## 1198 1198 3.449923 13.64992 9.205881 19.05839 8.400000 525.5353 ## 1216 1216 3.300060 13.50006 9.199940 19.00000 8.399552 523.9978 ## 1223 1223 3.106074 13.30607 8.806074 18.70635 8.106074 540.2090 ## 1255 1255 3.440956 12.81423 8.840956 17.59227 7.724435 580.6084 ## 1265 1265 3.291603 13.52034 8.920336 18.84783 8.221847 532.2730 ## 1274 1274 3.393729 13.49373 9.106013 18.80000 8.100000 523.0627 ## 1283 1283 2.735233 12.79353 8.450412 18.28852 7.788521 572.1108 ## 1294 1294 3.346485 13.60000 9.137936 19.03794 8.400000 517.7962 ## 1342 1342 3.357326 13.15636 8.983347 18.24974 8.057326 546.2824 ## 1351 1351 3.510665 13.80000 9.189335 19.11145 8.397350 512.2436 ## 1374 1374 3.866913 14.07316 9.300000 19.20000 8.433600 515.3522 ## 1383 1383 3.069768 13.04704 8.798988 18.32171 7.769768 541.5947 ## 1384 1384 3.330223 13.53034 9.032057 18.93206 8.310726 523.7311 ## 1391 1391 3.130958 13.03096 9.089661 18.50000 8.189661 537.5707 ## 1400 1400 3.239497 13.42974 9.097914 18.89702 8.338607 520.8918 ## 1411 1411 3.173697 13.37370 8.898762 18.78367 8.173697 536.5848 ## 1414 1414 3.300000 13.50000 8.898717 18.90000 8.305918 560.0000 ## 1417 1417 3.465895 13.76590 9.100000 19.00000 8.395515 518.0195 ## 1440 1440 3.145095 13.36120 8.883289 18.76150 8.161199 530.2690 ## 1448 1448 3.302398 13.52480 9.062508 18.96251 8.324804 519.7040 ## 1452 1452 2.909124 13.00912 8.998401 18.60000 8.200000 529.1787 ## 1459 1459 3.300000 13.50000 9.200000 19.00000 8.397915 524.0000 ## 1469 1469 3.636066 13.88506 9.287863 19.18506 8.385064 510.6528 ## 1473 1473 3.457658 12.67060 8.809745 17.47060 7.400000 596.8627 ## 1478 1478 3.442477 13.24248 9.182380 18.40000 8.200000 539.0236 ## 1483 1483 3.707461 13.90746 9.364538 19.15105 8.281533 518.0923 ## 1489 1489 3.392624 13.16944 9.090715 18.29325 8.100000 544.8958 ## prow_id woj_id prowincja wojewodztwo ## 11 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 19 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 28 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 40 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 43 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 55 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 60 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 61 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 62 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 79 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 83 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 115 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 116 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 124 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 171 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 188 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 216 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 232 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 242 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 246 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 272 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 278 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 279 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 284 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 289 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 293 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 294 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 330 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 342 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 347 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 359 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 369 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 373 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 376 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 392 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 403 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 406 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 436 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 442 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 467 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 483 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 493 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 507 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 508 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 512 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 545 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 546 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 553 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 569 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 578 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 595 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 608 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 621 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 637 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 652 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 656 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 680 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 682 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 685 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 686 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 722 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 739 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 748 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 752 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 754 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 756 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 768 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 769 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 771 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 803 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 844 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 851 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 856 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 861 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 871 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 892 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 898 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 902 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 912 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 919 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 925 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 929 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 934 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 948 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 949 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 962 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 967 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 974 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 998 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1000 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1010 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1032 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1046 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1050 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1055 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1056 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1076 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1110 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1116 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 1126 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 1128 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1129 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1131 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 1162 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1189 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1194 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1195 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1198 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1216 3 15 Masyw Czeski wielkopolskie ## 1223 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1255 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1265 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1274 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1283 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1294 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1342 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1351 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1374 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1383 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1384 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1391 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1400 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1411 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1414 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1417 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1440 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1448 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1452 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1459 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1469 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1473 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1478 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1483 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ## 1489 4 15 Niż Środkowoeuropejski wielkopolskie ``` --- ## Analiza regresji ```r plot(pomiary_wlpk$tmax_9, pomiary_wlpk$annual_precip) ``` <img src="13_regresja_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Analiza regresji ```r lm1 = lm(annual_precip ~ tmax_9, data = pomiary_wlpk) lm1 ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = annual_precip ~ tmax_9, data = pomiary_wlpk) ## ## Coefficients: ## (Intercept) tmax_9 ## 1357.90 -43.75 ``` --- ## Analiza regresji $$ y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i $$ ---- $$ y_i = 1357.90 + -43.75 x_i + \varepsilon_i $$ -- Przykładowo, jeżeli wiemy, że wartość zmiennej `\(x\)` dla obiektu `\(i\)` wynosi 15 to: $$ y_i = 1357.90 + -43.75 \times 15 + \varepsilon_i $$ -- Czyli biorąc pod uwagę błąd losowy to wartość `\(y\)` dla obiektu `\(i\)` wynosi 701,6673. --- ## Analiza regresji ```r summary(lm1) ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = annual_precip ~ tmax_9, data = pomiary_wlpk) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -22.340 -10.282 -2.329 9.170 69.844 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1357.90 41.89 32.41 <2e-16 *** ## tmax_9 -43.75 2.24 -19.53 <2e-16 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 13.45 on 132 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.7429, Adjusted R-squared: 0.7409 ## F-statistic: 381.4 on 1 and 132 DF, p-value: < 2.2e-16 ``` --- ## Analiza regresji *Residuals* -- reszty z modelu: różnica między wartością zmiennej zależnej a wartością przewidywaną przez model. *Model*: - Wartości współcznników modelu - Błędy standardowe współczynników (jedno odchylenie standardowe) - Wartość t-statystyki - p-value (poziom istotności) dla współczynników *Jakość modelu*: - Adjusted R<sup>2</sup> -- procent wariancji zmiennej zależnej wyjaśnionej przez model ---- https://observablehq.com/@yizhe-ang/interactive-visualization-of-linear-regression --- ## Wizualizacja <!-- https://broom.tidymodels.org/reference/augment.lm.html --> ```r library(broom); library(ggplot2) lm1_df = augment(lm1, se_fit = TRUE) ggplot(lm1_df, aes(tmax_9, annual_precip)) + geom_ribbon(aes(ymin = .fitted - 1.96 * .se.fit, ymax = .fitted + 1.96 * .se.fit), alpha = 0.2) + geom_line(aes(tmax_9, .fitted)) + geom_point() ``` <img src="13_regresja_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Predykcja $$ y_i = 44.88 + 64.65 x_i + \varepsilon_i $$ ---- ```r lm1$coefficients[[1]] + lm1$coefficients[[2]] * 15 ``` ``` ## [1] 701.6673 ``` ---- ```r predict(lm1, newdata = data.frame(tmax_9 = 15)) ``` ``` ## 1 ## 701.6673 ``` ---- ```r predict(lm1, newdata = data.frame(tmax_9 = seq(15, 25, 1))) ``` ``` ## 1 2 3 4 5 6 7 8 ## 701.6673 657.9184 614.1696 570.4208 526.6719 482.9231 439.1743 395.4254 ## 9 10 11 ## 351.6766 307.9278 264.1789 ``` --- ## Regresja wielokrotna .small-code[ ```r lm2 = lm(annual_precip ~ tmax_9 + tmin_9, data = pomiary_wlpk) summary(lm2) ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = annual_precip ~ tmax_9 + tmin_9, data = pomiary_wlpk) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -38.763 -7.425 -0.572 5.794 37.450 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1270.330 35.994 35.293 < 2e-16 *** ## tmax_9 -50.751 2.029 -25.009 < 2e-16 *** ## tmin_9 23.758 2.934 8.097 3.4e-13 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 11.03 on 131 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.8286, Adjusted R-squared: 0.826 ## F-statistic: 316.7 on 2 and 131 DF, p-value: < 2.2e-16 ``` ] <!-- Lm -- explain interactions --> <!-- Lm -- order plus var selection --> --- ## Porównanie modeli Kryterium informacyjne AIC pozwala porównać modele liniowe (im niższa wartość, tym lepiej). <!-- https://uc-r.github.io/2017/04/21/model-selection/ --> ```r AIC(lm1, lm2) ``` ``` ## df AIC ## lm1 3 1080.862 ## lm2 4 1028.490 ``` --- class: inverse, middle, center # Zadania --- ## Zadania 1. Ze zbioru danych `pomiary_pol` wybierz jedno województwo. 2. Dla wybranych danych zwizualizuj relację między roczną sumą opadów a temperaturą maksymalną w kwietniu. 3. Zbuduj model regresji liniowej zależności rocznej sumy opadów a temperatury maksymalnej w kwietniu. 4. Opisz wyniki modelu, w tym wartości współczynników, poziomy istotności, jakość modelu. 5. Zwizualizuj model regresji liniowej. 6. Wykonaj predykcję rocznej sumy opadów dla temperatury maksymalnej w kwietniu równej 11,1 stopnia Celsjusza. 7. Dodaj do modelu z punktu 3. zmienną niezależną temperaturę minimalną w kwietniu. Czy poprawiła się jakość modelu? 8. Porównaj modele z punktów 3. i 7. za pomocą kryterium informacyjnego AIC. Określ, który model jest lepszy.